正三棱锥和正四面体的区别(高中数学内切球秒杀公式)

#头条创作挑战赛#人教版新教材必修2有这样的一道题目,看似一个不起眼的正方形翻折,结论也容易证得,但如果你仔细去发掘近年来的高考真题,你会看到惊人的结果:2022全国乙卷,2021新高考1卷,2017年全国3卷…多到高考真题都与这道教材习题有关联.

正三棱锥和正四面体的区别(高中数学内切球秒杀公式)

我们只看这道题目的第一问,它所涉及的结论如下:将两个等腰三角形共底边拼接成一个四面体,那么这个底边与其所对棱异面垂直. 反之,该结论则可得到一个等腰三角形,具体内容如下:

正三棱锥和正四面体的区别(高中数学内切球秒杀公式)

可以看到,简单的拼接却给出了非常丰富的几何性质,这个四面体的美妙程度不亚于正三棱锥或者正四面体,当然也颇受命题人的喜爱了,下面给出上述结论在近年来高考试题中的应用.

正三棱锥和正四面体的区别(高中数学内切球秒杀公式)

正三棱锥和正四面体的区别(高中数学内切球秒杀公式)

正三棱锥和正四面体的区别(高中数学内切球秒杀公式)

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