matlab绝对值(MATLAB绝对值怎么输入)

矩阵行列式、秩、迹与范数的求解

方阵的行列式:把一个方阵看作一个行列式,并对其按行列式的规则求值,这个值就称为方阵所对应的行列式的值。

det(A):求方阵A所对应的行列式的值。

例一:验证det(A-1)=1/det(A)

解答:

A =

1 2 3

5 3 8

3 5 1

>> det(inv(A))

ans =

0.0204

>> 1/det(A)

ans =

0.0204

矩阵的秩:矩阵线性无关的行数或列数称为矩阵的秩。

rank(A):求矩阵A的秩。

解答:

>> for n=3:20

r(n)=rank(magic(n));

end

bar(r)

grid on

axis([2,21,0,20])

>>

矩阵的迹:矩阵的迹等于矩阵对角线元素之和,也等于矩阵的特征值之和。

trace(A):求矩阵的迹。

矩阵或向量的范数:用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

向量的3种常用范数:

(1) 向量1—范数:向量元素的绝对值之和。

(2) 向量2—范数:向量元素平方和的平方根;

(3) 向量∞–范数:所有向量元素绝对值中的最大值。

在MATLAB中,求向量范数的函数为:

norm(V)或norm(V,2)计算向量V的2—范数;

norm(V,1):计算向量V的1–范数;

norm(V,inf):计算向量V的∞–范数。

矩阵的范数:

矩阵A的1–范数:矩阵列元素绝对值之和的最大值;

矩阵A的2–范数:A’A矩阵的最大特征值的平方根;

矩阵A的∞–范数:所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。

MATLAB提供了求3种矩阵范数的函数,其函数调用格式与求向量的范数的函数完全相同。

例如:

x =

2 0 1

-1 1 0

-3 3 0

>> n=norm(x)

n =

4.7234

>> n=norm(x,1)

n =

6

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